河南省鹤壁市重点中学 2024 届高考数学全真模拟密押卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且D．直线与直线共面，且2．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）A．B．C．D．3．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的左焦点为，直线 经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（ ）．A．B．C．D．5．已知，若对任意，关于 x 的不等式（e 为自然对数的底数）至少有 2 个正整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．函数的定义域为，集合，则（ ）A．B．C．D．7．已知集合，，则中元素的个数为( )A．3B．2C．1D．08．明代数学家程大位（1533~1606 年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A．B．C．D．9．若，则的虚部是（ ）A．B．C．D．10．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线满足以下条件：①双曲线 E 的右焦点与抛物线的焦点 F 重合；②双曲线 E 与过点的幂函数的图象交于点 Q，且该幂函数在点 Q 处的切线过点 F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知， 为虚数单位，且，则=_____.14．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.15．设，满足条件，则的最大值为__________.16．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．18．（12 分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为 3，最小值为 1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线 过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.19．（12 分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.20．（12 分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.21．（12 分）已知点 P 在抛物线上，且点 P 的横坐标为 2，以 P 为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线 C 的准线交于 M，N 两点，且．（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线的准线与 y 轴的交点为 H．过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B，且，求的值．22．（10 分）已知函数，其中 为自然对数的底数，．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中...
