河南豫南九校 2023-2024 学年高考数学倒计时模拟卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三棱锥的外接球半径为 2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．2．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A．2B．3C．7D．84．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A． B． C． D．6．当时，函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．7．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为( )A．B．C．D．8．在三角形中，，，求（ ）A．B．C．D．9．设函数，若在上有且仅有 5 个零点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．设集合，，则（ ）．A．B．C．D．11．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．双曲线的离心率为_________．14．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有 100 名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为 70%，女生成绩的优秀率为 50%;乙校男生成绩的优秀率为 60%，女生成绩的优秀率为 40%.对于此次测试，给出下列三个结论:① 甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;② 甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③ 甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.15．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数 k 的取值范围是_______.16．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数，，其中， 为正实数.（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数 的取值范围；（2）设，证明：对任意，都有.18．（12 分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.20．（12 分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.( )Ⅰ 若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;()Ⅱ 若直线的斜率存在且不为 0，四边形为平行四边形，求证:;()Ⅲ 在()Ⅱ 的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.21．（12 分）已知△ABC 三内角 A、B、C 所对边的长分别为 a，b，c，且 3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求 cosC 的值；（2）若 a＝3，c，求△ABC 的面积．22．（10 分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程；（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线 绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，...
