河南镇平县第一高级中学 2023-2024 学年高三第三次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某工厂利用随机数表示对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001，002，……，599,600.从中抽取 60 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行：若从表中第 6 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）A．324B．522C．535D．5782．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个3．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ）A．B．C．D．4．（ ）A．B．C．D．5．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则 的值为（ ）A．1B．或 0C．1 或 0D．2 或 06．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．7．在直角坐标系中，已知 A（1，0），B（4，0），若直线 x+my﹣1=0上存在点 P，使得|PA|=2|PB|，则正实数 m 的最小值是( )A．B．3C．D．8．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（ ）.A．9B．6C．D．9．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A．－2B．－4C．3D．－310．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．12．计算等于( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，则不等式的解集为____________.14．已知实数满足，则的最小值是______________.15．正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．16．已知为双曲线：的左焦点，直线 经过点，若点，关于直线 对称，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.18．（12 分）在平面直角坐标系中，，，且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的 2 倍，求直线的方程．19．（12 分）已知曲线的极坐标方程为，直线 的参数方程为（ 为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程；（2）已知点，直线 与曲线交于、两点，求.20．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 bcosA﹣asinB＝1．（1）求 A；（2）已知 a＝2，B＝，求△ABC 的面积．21．（12 分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线 与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.22．（10 分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为要对 600 个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第 6 行第 6 列开始向右读取数据，大于 600 的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【详解】从第 6 行第 6 列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:，因为 535 重复出现，所以符合要求的数据依...
