河南驻许昌市 2024 届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在中，，是上一点，若，则实数 的值为（ ）A．B．C．D．2．2020 年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁 4 名干部派遺到、 、 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ）A．6 种B．12 种C．24 种D．36 种3．设函数定义域为全体实数，令．有以下 6 个论断：①是奇函数时，是奇函数；②是偶函数时，是奇函数；③是偶函数时，是偶函数；④是奇函数时，是偶函数⑤是偶函数；⑥ 对任意的实数，．那么正确论断的编号是（ ）A．③④B．①②⑥C．③④⑥D．③④⑤4．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．5．已知数列的通项公式是，则（ ）A．0B．55C．66D．786．在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ ）A．B．C．D．7．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知，则，不可能满足的关系是（）A．B．C．D．9．定义在 R 上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．以上情况均有可能10．已知集合，，，则( )A．B．C．D．11．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A．B．C．D．12．函数在上的图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）14．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．15．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）16．函数的极大值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线 与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线 的斜率18．（12 分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.19．（12 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，求四面体的体积.20．（12 分）已知，且．（1）请给出的一组值，使得成立；（2）证明不等式恒成立．21．（12 分）2019 年 6 月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到 20 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019 年 8 月至 2019 年 12 月270 人中期跟随用户2020 年 1 月至 2021 年 12 月530 人后期用户2022 年 1 月及以后200 人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套...
