洛阳市重点中学 2024 届高考数学四模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．2．在中，为边上的中点，且，则（ ）A．B．C．D．3．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．且D．或4．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．195．已知集合 A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足 AC∪ ＝B 的集合 C 的个数为（ ）A．4B．3C．2D．16．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A．2B．C．D．7．向量，，且，则（ ）A．B．C．D．8．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．11．已知 x，，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若一组样本数据 7，9，，8，10 的平均数为 9，则该组样本数据的方差为______.14．若函数为偶函数，则________.15．定义在 R 上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.16．已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．（1）求点，的极坐标；（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．19．（12 分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．（i）求这人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．参考公式：，其中．临界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63520．（12 分）如图，正方体的棱长为 2，为棱的中点.（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求与该平面所成角的正弦值.21．（12 分）小丽在同一城市开的 2 家店铺各有 2 名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂 1 人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为 X，求 X 的分布列和数学期望.22．（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数的最大值为 3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求证：参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是...
