济南一中 2024 届高考数学三模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )A．B．C．D．2．设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( )A．从 2000 年至 2016 年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B．2011 年该地区环境基础设施的投资额比 2000 年至 2004 年的投资总额还多；C．2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 ；D．为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为）建立了投资额 y 与时间变量 t 的线性回归模型，根据该模型预测该地区 2019 的环境基础设施投资额为256.5 亿元.4．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A．12 种B．18 种C．24 种D．64 种5．若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A． B． C． D．6．设全集为 R，集合，，则A．B．C．D．7．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为 4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的 4 倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（ ）A．B．C．D．8．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（ ）A．-2B．-3C．2D．39．的展开式中的一次项系数为（ ）A．B．C．D．10．如图，正方体的棱长为 1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ）A．，B．存在点，使得平面平面C．平面D．三棱锥的体积为定值11．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段 PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为 A．B．C．2D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____.14．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.15．已知实数满足则的最大值为________.16．已知，则______，______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，点，直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．18．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面 ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N 分别是AB，A1C 的中点.（1）求证：直线 MN⊥平面 ACB1；（2）求点 C1到平面 B1MC 的距离.19．（12 分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点且不垂直于轴的直线 与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.20．（12 分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.21．（12 分）已知某种细菌的适宜生长温度...
