浙江省余姚八中2024届高三最后一模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于2．若2m＞2n＞1，则（）A．B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0D．3．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）A．B．C．D．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为A．B．C．D．6．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（）A．50cmB．40cmC．50cmD．20cm7．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()A．B．1C．2D．0D．58．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则a＋bi＝()．A．B．C．9．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．64C．D．3212．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A．B．C．D．，E，F，G分别为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在长方体中，的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.14．若变量，满足约束条件则的最大值是______.15．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．16．设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．当时，求不等式的解集；，，求a的取值范围．18．（12分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.19．（12分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，20．（12分）已知数列.设数列的前项和为，且满足.（1）求数列、的通项公式；（2）令，证明：.21．（12分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.22．（10分）已知函数.（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围...
