浙江省富阳市第二中学 2024 届高考数学必刷试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．集合，，则( )A．B．C．D．3．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ）A．B．C．D．4．已知集合，，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）A．85B．C．35D．6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,则B．若，,则C．若,,则D．若,,则7．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）A．，B．，C．，D．，8．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．函数在内有且只有一个零点，则 a 的值为（ ）A．3B．－3C．2D．－210．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各 1 件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）．A．B．C．D．11．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A．6B．3C．D．12．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：① 当时，存在实数 m，使函数恰有 5 个不同的零点；② 若，函数的零点不超过 4 个，则；③ 对，，函数恰有 4 个不同的零点，且这 4 个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．14．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.15．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______．16．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．18．（12 分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个， 有个，则称为“﹣数列”．（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.19．（12 分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.20．（12 分）已知函数，．（1）若，，求实数 的值．（2）若，，求正实数的取值范围．21．（12 分）已知椭圆与 x 轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线与椭圆 C 交于两点，连接 AM,AN 并延长交直线 x=4 于两点，若，直线 MN 是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.22．（10 分）根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元，实际增长了242 倍多，综合国力大幅提升.将年份 1978，1988，1998，2008，2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为 ；表示全国 GDP 总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量关于 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于 的...
