浙江省嵊州市崇仁中学 2024 届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．2．已知，若，则等于（ ）A．3B．4C．5D．63．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）A．B．C．D．4．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．5．正的边长为 2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（ ）A．B．C．D．6．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．7．已知实数满足则的最大值为（ ）A．2B．C．1D．08．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 11，则图中的判断条件可以为（ ）A．B．C．D．10．点为棱长是 2 的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）A．B．C．D．11．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A．B．C．D．12．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A．PA，PB，PC 两两垂直B．三棱锥 P-ABC 的体积为C．D．三棱锥 P-ABC 的侧面积为二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.14．已知，则_____15．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）因为所以不是函数的周期；对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；“”是“”成立的充分必要条件；若实数满足则．16．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数 的值.18．（12 分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线 与曲线交于，两点，过点且与直线 垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线 的方程.19．（12 分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.20．（12 分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数），直线的参数方程为，（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.21．（12 分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．22．（10 分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点 M 的互相垂直的两直线分别与，交于点 A，B（点 A、B 不同于点 M），当的面积取最大值时，求两直线 MA，MB 斜率的比值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程.【详解】曲线，即，当时，代入可得，所以切点坐...
