浙江省建德市新安江中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()A．B．C．D．2．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方D．程为（）A．B．C．3．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.4．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．1805．已知实数B．90C．45D．360满足，则的最小值为（）A．B．C．D．6．在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度8．集合的真子集的个数是（）A．B．C．D．，若9．已知则实数的取值范围是（）D．A．B．C．10．设函数，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．11．记为等差数列的前项和.若，，则（）A．5B．3C．－12D．－1312．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.14．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.15．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.16．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数a的值；（2）若，且，证明：.18．（12分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°.（1）求△ABC的面积；（2）若D，E是BC边上的三等分点，求.19．（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.，20．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.22．（10分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当,当时，恒成立，时,单调递增且,方程=则R)有四个相异的实数根.令,,即.过双曲线2、A的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到【解析】根据直线：，再求双曲线方程.【详解】因为直线：过双曲线的一个焦点，所以，所以，又和其中一条渐近线平行，所以，所以，，所以双曲线方程为.故选：A.【点睛】...
