浙江省慈溪市 2024 届高三最后一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:2．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）A．B．C．D．13．已知集合 M＝{x|1﹣ ＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）A．[3﹣ ，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）4．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．5．在正方体中，E 是棱的中点，F 是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A．点 F 的轨迹是一条线段B．与 BE 是异面直线C．与不可能平行D．三棱锥的体积为定值6．已知，满足，且的最大值是最小值的 4 倍，则的值是（ ）A．4B．C．D．7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为 2，则输出的值为 A．B．C．D．8．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是9．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个10．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、 、，则函数的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．11．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）A．B．C．D．12．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数，则__________；__________.14．设集合，（其中 e 是自然对数的底数），且，则满足条件的实数 a 的个数为______．15．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．16．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.18．（12 分）已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.19．（12 分）已知首项为 2 的数列满足.（1）证明：数列是等差数列．（2）令，求数列的前项和.20．（12 分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.22．（10 分）已知函数（1）当时，若恒成立，求的最大值；（2）记的解集为集合 A，若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项.【详解】，，∴等价于，故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.2、B【解析】根据题意,建...
