浙江省杭州五校 2023-2024 学年高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）A．B．C．8D．62．已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．3．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．14．已知 x,y 满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A．1B．2C．D．5．函数且的图象是（ ）A．B．C．D．6．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．28．已知,则 ( )A．B．C．D．9．已知直线是曲线的切线，则（ ）A．或 1B．或 2C．或D．或 110．二项式的展开式中，常数项为（ ）A．B．80C．D．16011．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．12．复数（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.14．如图，从一个边长为的正三角形纸片的三个角上，沿图中虚线剪出三个全等的四边形，余下部分再以虚线为折痕折起，恰好围成一个缺少上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底，则所得正三棱柱的体积为______.15．已知以 x±2y =0 为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.16．实数满足，则的最大值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．18．（12 分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.19．（12 分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）求几何体的体积.20．（12 分）设等差数列的首项为 0，公差为 a，；等差数列的首项为 0，公差为 b，.由数列和构造数表 M，与数表；记数表 M 中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.记数表中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中（，，）.如：，.（1）设，，请计算，，；（2）设，，试求，的表达式（用 i，j 表示），并证明：对于整数 t，若 t 不属于数表 M，则 t 属于数表；（3）设，，对于整数 t，t 不属于数表 M，求 t 的最大值.21．（12 分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选 2 所．（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选 1 所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选 2 所．（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．22．（10 分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线 相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜...
