浙江省杭州市萧山三中2024年高考数学考前最后一卷预测卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．2．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．323．函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）A．B．C．D．5．已知，且，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．D．86．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）D．A．2B．4C．7．下列不等式成立的是（）A．B．C．8．在中，，，，若，则实数()A．B．D．C．9．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（）A．B．C．D．，11．已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）A．B．C．D．12．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A．①B．①②C．②③D．①②③相交于两点，且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是抛物线的焦点，过作直线与在第一象限，若，则直线的斜率是_________．14．函数的极大值为______.15．函数在处的切线方程是____________..已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中16．在平面直角坐标系中，圆与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.18．（12分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.①求数列的通项公式；②求证：.19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.（1）求证：AC//平面DQF；（为参数），以坐标原点为极点，轴正（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求曲线与的交点坐标；（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.21．（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：22．（10分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时...
