浙江省杭州第二中学 2023-2024 学年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ）A．B．2C．4D．2．若的展开式中的系数为 150，则（ ）A．20B．15C．10D．253．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）A．B．C．D．4．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．5．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ）A．B．C．D．6．若，则“”是 “”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )A．B．C．D．8．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ）A．B．0C．1D．29．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．410．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（ ）A．B．C．D．大小关系不能确定11．已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要12．已知实数 x，y 满足约束条件，若的最大值为 2，则实数 k 的值为（ ）A．1B．C．2D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设实数满足约束条件,则的最大值为______.14．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．15．已知，复数且（ 为虚数单位），则__________，_________．16．若变量 x，y 满足：，且满足，则参数 t 的取值范围为_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，以椭圆 C 左顶点 T 为圆心作圆，设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N.（1）求椭圆 C 的方程；（2）求的最小值，并求此时圆 T 的方程；（3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M，N 的任意一点，且直线 MP，NP 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点，求证：为定值.18．（12 分）已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.19．（12 分）等差数列的公差为 2, 分别等于等比数列的第 2 项，第 3 项，第 4 项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前 2020 项的和．20．（12 分）如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.21．（12 分）已知函数在上的最大值为 3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.22．（10 分）已知函数.（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.【详解】圆可化为.设，则的斜率分别为，所以的方程为，即，，即，由于都过点，所以，即都在直线上，所以直线...
