浙江省杭州第十四中学 2024 届高考仿真卷数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．3．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A．B．C．D．5．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对6．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．7．展开式中 x2的系数为( )A．－1280B．4864C．－4864D．12808．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．9．如图，在平面四边形 ABCD 中，若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为 （ ）A．B．C．D．10．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．存在点在椭圆上，且点 M 在第一象限，使得过点 M 且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.14．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为 n，则_________.15．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.16．在平面直角坐标系 xOy 中，己知直线与函数的图象在 y 轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为 1，则点的横坐标为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点 M 的互相垂直的两直线分别与，交于点 A，B（点 A、B 不同于点 M），当的面积取最大值时，求两直线 MA，MB 斜率的比值.18．（12 分）已知均为正实数，函数的最小值为 .证明：（1）；（2）.19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为. （1）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（2）直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，点 P(2,1)，求|PA| |⋅ PB|的值.20．（12 分）的内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面积.21．（12 分）为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取 2 人，求至少有一人考核优秀的概率；（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有...
