浙江省浙大附中 2024 届高考考前提分数学仿真卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.A．2 寸B．3 寸C．4 寸D．5 寸2．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A．1 个B．2 个C．0 个D．无数个3．设递增的等比数列的前 n 项和为，已知，，则（ ）A．9B．27C．81D．4．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）A．B．C．D．6．已知双曲线的右焦点为，过的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为 8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于 1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A．8B．7C．6D．48．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；② 设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：A．①④B．②③C．①③④D．①②④9．已知点 P 在椭圆 τ：=1(a>b>0)上，点 P 在第一象限，点 P 关于原点 O 的对称点为 A，点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，设，直线 AD 与椭圆 τ 的另一个交点为 B，若 PA⊥PB，则椭圆 τ 的离心率 e=（ ）A．B．C．D．10．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )A．B．C．D．11．已知复数满足（ 是虚数单位），则=（ ）A．B．C．D．12．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为 ，记直线 与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.14．在编号为 1，2，3，4，5 且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.15．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.16．的展开式中，的系数是__________. (用数字填写答案)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，内角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2）若，求的面积．18．（12 分）已知如图 1，在 Rt ABC△中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D 为 AC 中点，AEBD 于 E，延长 AE 交BC 于 F，将△ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，如图 2 所示。（Ⅰ）求证：AE平面 BCD； （Ⅱ）求二面角 A-DC-B 的...
