浙江省海盐高级中学 2024 届高三第一次调研测试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（ ）A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6}2．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．3．如图所示的程序框图输出的是 126，则①应为（ ）A．B．C．D．4．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A．5B．11C．20D．255．设复数，则=（ ）A．1B．C．D．6．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于 A，B 两点，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．7．函数的定义域为，集合，则（ ）A．B．C．D．8．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为 2，则输出的值为 A．B．C．D．10．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）A．B．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．64C．D．3212．已知函数，则下列结论错误的是( )A．函数的最小正周期为 πB．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知点是直线 上的一点，将直线 绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线 的方程是______.14．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．15．设实数 x，y 满足，则点表示的区域面积为______.16．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为 30°，求的值.18．（12 分）已知抛物线的焦点为，准线 与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；② 当的内切圆的面积为时，求直线的方程.19．（12 分）已知函数.（1）讨论的零点个数；（2）证明：当时，.20．（12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.21．（12 分）已知椭圆 的左焦点为 F，上顶点为 A，直线 AF 与直线 垂直，垂足为 B，且点 A 是线段 BF 的中点.（I）求椭圆 C 的方程；（II）若 M，N 分别为椭圆 C 的左，右顶点，P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点，直线 MP 与直线 交于点 Q，且,求点 P 的坐标.22．（10 分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求...
