浙江省温州市九校 2024 年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列不等式不能成立的是（ ）A．B．C．D．2．己知抛物线的焦点为，准线为 ，点分别在抛物线上，且，直线交 于点，，垂足为，若的面积为，则到 的距离为（ ）A．B．C．8D．63．设函数（， 为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）A．B．C．2D．5．如图，在棱长为 4 的正方体中，E，F，G 分别为棱 AB，BC，的中点，M 为棱 AD 的中点，设 P，Q 为底面 ABCD 内的两个动点，满足平面 EFG，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．7．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A．B．C．D．8．已知集合，，则为( )A．B．C．D．9．已知函数满足，当时，，则（ ）A．或B．或C．或D．或10．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．11．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）A．10B．11C．12D．1312．已知集合，则=（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设点 P 在函数的图象上，点 Q 在函数的图象上，则线段 PQ 长度的最小值为_________14．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.15．已知正数 a，b 满足 a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时 a=____________.16．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）点 P 是椭圆上异于短轴端点 A，B 的任意一点，过点 P 作轴于 Q，线段 PQ 的中点为 M.直线 AM 与直线交于点 N，D 为线段 BN 的中点，设 O 为坐标原点，试判断以 OD 为直径的圆与点 M 的位置关系.18．（12 分）在平面直角坐标系中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ：，直线 的参数方程为（ 为参数）.直线 与曲线 交于 ， 两点．（I）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求 的值．19．（12 分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.（1）求；（2）若，求的值.20．（12 分）已知直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线交于两点，求的值.21．（12 分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意都有，求实数的取值范围．22．（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐...
