浙江省温州市共美联盟 2023-2024 学年高三考前热身数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．2．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．3．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ）A．B．C．D．4．若与互为共轭复数，则（ ）A．0B．3C．－1D．45．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．6．已知实数满足则的最大值为（ ）A．2B．C．1D．07．设函数，若在上有且仅有 5 个零点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ）A．B．C．D．9．若 为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知函数，则的值等于（ ）A．2018B．1009C．1010D．202011．设全集 U=R，集合，则（ ）A．B．C．D．12．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中的系数为____.14．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.15．若，则________，________.16．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.18．（12 分）健身馆某项目收费标准为每次 60 元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：现随机抽取了 100 为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：假设该项目的成本为每次 30 元，根据给出的数据回答下列问题：（1）估计 1 位会员至少消费两次的概率（2）某会员消费 4 次，求这 4 次消费获得的平均利润；（3）假设每个会员每星期最多消费 4 次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望19．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求证：对于任意，.20．（12 分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若 a，且 a≠0，证明：函数有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数 c 的取值范围；（3）若函数在 R 上有局部对称点，求实数 m 的取值范围.21．（12 分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．求的值；设的平分线与边交于点，已知，，求的值.22．（10 分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.2、A【解析】画出函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得解.【详解】函数的图像如图，对称轴方...
