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浙江省温州市十五校联盟联合体2024届高三最后一模数学试题含解析.doc

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浙江省温州市十五校联盟联合体 2024 届高三最后一模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量,,若,则( )A.B.C.-8D.82.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为( )A.B.C.D.3.如图,圆的半径为 ,,是圆上的定点,,是圆上的动点, 点关于直线的对称点为,角的始边为射线,终边为射线,将表示为的函数,则在上的图像大致为( )A.B.C.D.4.由曲线围成的封闭图形的面积为( )A.B.C.D.5.一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是( ).A.B.C.D.6.在原点附近的部分图象大概是( )A.B.C.D.7.如图,四面体中,面和面都是等腰直角三角形,,,且二面角的大小为,若四面体的顶点都在球上,则球的表面积为( )A.B.C.D.8.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为( )A.B.C.D.9.已知等边△ABC 内接于圆:x2+ y2=1,且 P 是圆 τ 上一点,则的最大值是( )A.B.1C.D.210.已知、,,则下列是等式成立的必要不充分条件的是( )A.B.C.D.11.双曲线的左右焦点为,一条渐近线方程为,过点且与 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,满足,则该双曲线的离心率为( )A.B.3C.D.212.网络是一种先进的高频传输技术,我国的技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司 2019 年 8 月初推出了一款手机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴 1 代表 2019 年 8 月,2 代表 2019 年 9 月……,5 代表 2019 年 12 月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机市场占有率能超过 0.5%(精确到月)( )A.2020 年 6 月B.2020 年 7 月C.2020 年 8 月D.2020 年 9 月二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则_____.14.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为 400 的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间的一等品,在区间和的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为__________.15.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,,则球的表面积为__________.16.已知复数,其中 是虚数单位.若的实部与虚部相等,则实数的值为__________.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)11 月,2019 全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有 1 人命中,命中者得 1 分,未命中者得-1 分;两人都命中或都未命中,两人均得 0 分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.(1)经过 1 轮投球,记甲的得分为,求的分布列;(2)若经过轮投球,用表示经过第 轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.① 求;② 规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出 a,c 关于 b 的表达式,并由此求出数列的通项公式.18.(12 分)已知关于的不等式有解.(1)求实数的最大值 ;(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.19.(12 分)如图,在四棱锥中,平面, 底面是矩形,,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设, 求三棱锥的体积.20.(12 分...

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