浙江省温州市十五校联盟联合体 2024 年高三考前热身数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.定义在 R 上的偶函数满足,且在区间上单调递减,已知是锐角三角形的两个内角,则的大小关系是( )A.B.C.D.以上情况均有可能2.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与轴交于点,线段与交于点.若,则的方程为( )A.B.C.D.3.已知,,分别是三个内角,,的对边,,则( )A.B.C.D.4.已知 为抛物线的准线,抛物线上的点到 的距离为,点的坐标为,则的最小值是( )A.B.4C.2D.5.一辆邮车从地往地运送邮件,沿途共有地,依次记为,,…(为地,为地).从地出发时,装上发往后面地的邮件各 1 件,到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件,同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件,记该邮车到达,,…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为.则的表达式为( ).A.B.C.D.6.已知,,,是球的球面上四个不同的点,若,且平面平面,则球的表面积为( )A.B.C.D.7.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若点在角的终边上,则( )A.B.C.D.8.已知向量,,若,则( )A.B.C.D.9.波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前 262-190 年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数 k(k>0,且 k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆=1(a>b>0),A,B 为椭圆的长轴端点,C,D 为椭圆的短轴端点,动点 M 满足=2,△MAB 面积的最大值为 8,△MCD 面积的最小值为1,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.10.已知,满足约束条件,则的最大值为A.B.C.D.11.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则( )A.B.C.D.12.已知函数为奇函数,则( )A.B.1C.2D.3二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.(5 分)某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素 E 和锌、硒等微量元素(这些元素可以延缓衰老,还能起到抗癌的效果)对人体的作用,现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验,则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________.14.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,则该四面体的外接球的体积为__________.15.某部队在训练之余,由同一场地训练的甲 乙 丙三队各出三人,组成、、小方阵开展游戏,则来自同一队的战士既不在同一行,也不在同一列的概率为______.16.高三(1)班共有 56 人,学号依次为 1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本,已知学号为 6,34,48 的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 .三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)市民小张计划贷款 60 万元用于购买一套商品住房,银行给小张提供了两种贷款方式.① 等额本金:每月的还款额呈递减趋势,且从第二个还款月开始,每月还款额与上月还款额的差均相同;②等额本息:每个月的还款额均相同.银行规定,在贷款到账日的次月当天开始首次还款(若 2019 年 7 月 7 日贷款到账,则 2019 年 8 月 7 日首次还款).已知小张该笔贷款年限为 20 年,月利率为 0.004.(1)若小张采取等额本金的还款方式,现已得知第一个还款月应还 4900 元,最后一个还款月应还 2510 元,试计算小张该笔贷款的总利息;(2)若小张采取等额本息的还款方式,银行规定,每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半,已知小张家庭平均月收入为 1 万元,判...