浙江省温州市十校联合体 2023-2024 学年高考冲刺数学模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一个四面体所有棱长都是 4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为( )A.B.C.D.2.若,,则的值为( )A.B.C.D.3.已知函数 f(x)=sin2x+sin2(x),则 f(x)的最小值为( )A.B.C.D.4.已知盒中有 3 个红球,3 个黄球,3 个白球,且每种颜色的三个球均按,,编号,现从中摸出 3 个球(除颜色与编号外球没有区别),则恰好不同时包含字母,,的概率为( )A.B.C.D.5.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则的解集是( )A.B.C.D.6.若实数 x,y 满足条件,目标函数,则 z 的最大值为( )A.B.1C.2D.07.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量 ξ 服从正态分布,则,.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%8.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 1),则这个几何体的体积是( )A.B.C.16D.329.水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中 ,则绕 AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )A.B.C.D.10.为得到的图象,只需要将的图象( )A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位11.设全集为 R,集合,,则A.B.C.D.12.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合,如果圆锥的表面积与半球的表面积相等,那么这个圆锥轴截面底角的大小是( )A.B.C.D.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知以 x±2y =0 为渐近线的双曲线经过点,则该双曲线的标准方程为________.14.已知,,,且,则的最小值为___________.15.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,己知 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足,其中 α,β∈R,且 α+β=1,则点C 的轨迹方程为 16.数列的前项和为,数列的前项和为,满足,,且.若任意,成立,则实数的取值范围为__________.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若,证明.18.(12 分)已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)判断函数的零点个数.19.(12 分)如图,在三棱柱中,平面,,且.(1)求棱与所成的角的大小;(2)在棱上确定一点,使二面角的平面角的余弦值为.20.(12 分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程;(2)设点,若直线 与曲线相交于、两点,求的值21.(12 分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数的最小值为,求的最小值.22.(10 分)已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序集合组,其中.记集合中元素的个数为,,,规定空集中元素的个数为.当时,求的值;利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.参考答案一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将正四面体补成正方体,通过正方体的对角线与球的半径关系,求解即可.【详解】解:如图,将正四面体补形成一个正方体,正四面体的外接球与正方体的外接球相同, 四面体所有棱长都是 4,∴正方体的棱长为,设球的半径为,则,解得,所以,故选:A.【点睛...