浙江省湖州市2024届高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.2.如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A.134B.67C.182D.1083.已知,则()A.5B.4.已知椭圆C.13D.分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,的短轴长为2,焦距为则的取值范围为()A.B.C.D.5.己知抛物线的焦点为,准线为,点分别在抛物线上,且,直线交于点,,垂足为,若的面积为,则到的距离为()D.6A.B.C.86.已知,,则的大小关系为()A.B.C.D.7.抛物线A.的焦点为,点是上一点,,则()8.在菱形B.C.D.中,,,,分别为,的中点,则()A.B.C.5D.9.观察下列各式:,,,,,,,,根据以上规律,则()A.B.C.D.10.已知双曲线的一条渐近线为,圆与相切于点,若的面积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.11.复数满足,则复数等于()A.B.C.2D.-212.已知△ABC中,.点P为BC边上的动点,则的最小值为()上,则实数的值为A.2B.C.D.,则异面直线与二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线________.,则=______,=______.14.若的定义域是.15.函数16.在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且所成角的余弦值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数.(1)解不等式;(2)记的最大值为,若实数、、满足,求证:.18.(12分)已知是递增的等差数列,,是方程的根.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(12分)在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情,在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线,如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为(),M为该曲线上的任意一点.(1)当时,求M点的极坐标;(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N,求的最大值.20.(12分)已知函数.(1)若函数不存在单调递减区间,求实数的取值范围;(2)若函数的两个极值点为,,求的最小值.21.(12分)在直角坐标系中,已知点,的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为..(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值.22.(10分)在中,角,,所对的边分别是,,,且(1)求的值;(2)若,求的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意首先确定几何体的空间结构特征,然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【详解】由三视图可知,该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的,如图,故其表面积为,故选:B.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时...