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浙江省湖州市天略外国语学校2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题含解析.doc

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浙江省湖州市天略外国语学校2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设分别是双线的左、右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点(位于轴右侧),且四边形为菱形,则该双曲线的渐近线方程为()D.A.B.C.2.A.B.C.D.3.直线经过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,若,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.4.如图,在正方体中,已知、、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是()A.B.C.D.5.已知为虚数单位,若复数满足,则()A.B.C.D.6.已知直线y=k(x﹣1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,直线y=2k(x﹣2)与抛物线D:y2=8x交于M,N两点,设λ=AB﹣2MN,则()A.λ<﹣16B.λ=﹣16C.﹣12<λ<0D.λ=﹣127.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数值的个数为()A.1B.2C.3D.48.已知椭圆的右焦点为F,左顶点为A,点P椭圆上,且,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.9.在中,为边上的中点,且,则()A.B.C.D.10.已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为()A.6B.3C.D.11.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则()A.B.C.D.12.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,其中且,则13.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表,甲被选中的概率为__________.14.若函数______________.15.的展开式中,的系数是______.16.已知正方体棱长为2,点是上底面内一动点,若三棱锥的外接球表面积恰为,则此时点构成的图形面积为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知抛物线E:y2=2px(p>0),焦点F到准线的距离为3,抛物线E上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2且x1+x2=1.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C.(1)求抛物线E的方程;(2)求△ABC面积的最大值.18.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:(Ⅱ)设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求AB的值.19.(12分)已知椭圆的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线垂直,交于点Q,垂足为B,且点A是线段BF的中点.(I)求椭圆C的方程;(II)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点,直线MP与直线且,求点P的坐标.20.(12分)如图,在平行四边形中,,,现沿对角线将折起,使点A到达点P,点M,N分别在直线,上,且A,B,M,N四点共面.(1)求证:;(2)若平面平面,二面角平面角大小为,求直线与平面所成角的正弦值.21.(12分)已知动圆过定点,且与直线相切,动圆圆心的轨迹为,过作斜率为的直线与交于两点,过分别作的切线,两切线的交点为,直线与交于两点.(1)证明:点始终在直线上且;(2)求四边形的面积的最小值.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的右准线方程为x=2,且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)假设直线l:与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点,M为线段AB中点,连接OM并延长交椭圆C于N,并且,求OB的长;②若原点O到直线l的距离为1,并且,当时,求△OAB的面积S的范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求...

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