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浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2024届高三第二次调研数学试卷含解析.doc

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浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2024届高三第二次调研数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知盒中有3个红球,3个黄球,3个白球,且每种颜色的三个球均按,,编号,现从中摸出3个球(除颜色与编号外球没有区别),则恰好不同时包含字母,,的概率为()A.B.C.D.2.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为()A.B.C.D.3.已知全集,则集合的子集个数为()A.B.C.D.4.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则“”是“是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A.B.C.D.2侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下6.等腰直角三角形的斜边AB为正四面体列说法:(1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;(2)存在某个位置,使得;(3)设二面角的平面角为,则;(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.其中,正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.47.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则()A.B.C.D.8.3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率是()A.B.C.D.9.已知复数为纯虚数(为虚数单位),则实数()A.-1B.1C.0D.210.设函数,当时,,则()A.B.C.1D.11.若P是的充分不必要条件,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.中国的国旗和国徽上都有五角星,正五角星与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以、、、、为顶点的多边形为正五边形,且,则()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75;则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________;经过前后两次烧制后,合格工艺品的件数为,则随机变量的期望为________.14.已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是;若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是___15.实数,满足,如果目标函数的最小值为,则的最小值为_______.16.已知,是互相垂直的单位向量,若与λ的夹角为60°,则实数λ的值是__.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(Ⅰ)求在点处的切线方程;(Ⅱ)已知在上恒成立,求的值.(Ⅲ)若方程有两个实数根,且,证明:.18.(12分)已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)判断函数的零点个数.19.(12分)如图,在中,点在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的长.20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线:.(1)当时,求与的交点的极坐标;(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.21.(12分)已知定点,,直线、相交于点,且它们的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线。(1)求曲线的方程;(2)过点...

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