浙江省绍兴市上虞区2024年高三下学期一模考试数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）A．16B．17C．18D．19，若，则2．已知且，函数（）A．2B．C．D．3．在中，，，，点满足，则等于（）A．10B．9C．8D．74．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）A．B．C．D．5．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1B．C．D．6．已知数列满足,(),则数列的通项公式()A．B．C．D．7．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．8．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．11．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A．10B．9C．8D．712．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是____.14．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.15．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）16．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求实数的取值范围.18．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；且求△ABC的面积．(2)若19．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；，求的面积.（2）过的直线交椭圆于两点，且满足20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴求椭圆的标准方程；⑵若，求的值；⑶设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数a的取值范围；（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是.自然对数的底数），不等式的解集为22．（10分）已知函数（1）求实数，的值；（2）若，，，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】的值，模拟程序的运行过程，代入四个选由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量项进行验证即可.【详解】解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数.若输出，则不符合题意，排除；若输出，则，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.2、C【解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【详解】由题意知：当时，且由于，则可...
