浙江绍兴市 2024 年高考数学一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数（ 为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ）A．2B．C．D．3．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A．7B．5C．3D．24．设集合，，则（ ）A．B．C．D．5．已知 是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．6．已知全集，，则（ ）A．B．C．D．7．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．8．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．已知正方体的棱长为 2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）A．B．C．D．10．设 i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则 a 的值为（ ）A．B．3C．1D．11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A．B．C．D．12．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A．6500 元B．7000 元C．7500 元D．8000 元二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．现有一块边长为 a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．14．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______.15．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.16．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）对于给定的正整数 k，若各项均不为 0 的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等比数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.18．（12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 5 分，“不合格”记 0 分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取 2 人进行座谈，每次抽取 1 人，求在第 1 次抽取的测试得分低于 80 分的前提下，第 2 次抽取的测试得分仍低于 80 分的概率；（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取 10 人进行座谈．现再从这 10 人中任选 4人，记所选 4 人的量化总分为，求的数学期望．19．（12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计已知在全部人中随机抽取 人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人...
