浙江诸暨市牌头中学 2023-2024 学年高三 3 月份模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．2．已知双曲线满足以下条件：①双曲线 E 的右焦点与抛物线的焦点 F 重合；②双曲线 E 与过点的幂函数的图象交于点 Q，且该幂函数在点 Q 处的切线过点 F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．3．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．4．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为( )A．1B．－1C．8lD．－816．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）A．8B．9C．10D．117．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ）A．B．C．D．8．已知 为虚数单位，若复数满足，则（ ）A．B．C．D．9．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D．若 D 到直线 BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）A．B．C．D．10．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ）A．B．C．D．11．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A．B．C．D．12．复数满足 ( 为虚数单位),则的值是( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____．14．已知，，，的夹角为 30°，，则_________.15．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.16． “”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图 1，在边长为 4 的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图 2 所示的五棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 极坐标方程为.若直线 交曲线于，两点，求线段的长.19．（12 分）如图，在三棱柱中，是边长为 2 的等边三角形，，，.（1）证明：平面平面；（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.20．（12 分）为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了 120 名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为 3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是 7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是 5:3.（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？男生女生总计喜欢阅读中国古典文学不喜欢阅读中国古典文学总计（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的 120 人中筛选出 4 名男生和 3 名女生共 7 人作为代表，这 7 个代表中有 2 名男生代表和 2 名女生代表喜欢中国古典文学.现...
