海南省儋州市八一中学2023-2024学年高考数学倒计时模拟卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）A．800B．1000C．1200D．16002．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．的实数对中，使得3．在满足，成立的正整C．7D．9数的最大值为()B．6A．54．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()A．C．B．5．函数D．的图象可能是下列哪一个？（）A．B．C．D．6．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（）A．，B．C．，D．，8．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．9．若函数（）的图象过点，则（）A．函数的值域是B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是D．直线是的一条对称轴10．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．411．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）A．B．C．D．12．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数为____________.14．函数的图象在处的切线方程为__________．15．设，则_____，（的值为______．16．已知，且，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.18．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.19．（12分）已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.21．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.22．（10分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在内的学生人数.，解得，【详解】由频率和为1，得所以成绩在内的频率，所以成绩在内的学生人数.故选：B【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.2、B【解析】根据分段函数，分当，，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究.【详解】当时，，令，在是增函数，时，有一个零点，当时，，令当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以当时，取得最大值，因为在上有3个零点，所以当时，有2个零点，如图所示：所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为，故选：B【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.3、A【解析】由题可知：，且可得，构造函数求导，通过导函数求出的单调性，结合图像得出，即得出，从而得出的最大值.【详解】因为，则，即整理得，令，设，则，令,则，...
