湖北十堰市2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）A．B．C．D．2．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()A．B．C．D．3．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若PQ=OF，则C的离心率为A．B．C．2D．4．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．5．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A．1B．2C．3D．46．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）A．B．C．D．7．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）A．，B．，C．，D．，8．观察下列各式：，，，，，，，，，根据以上规律，则（）A．B．C．D．9．设集合，，则（）A．B．C．D．10．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知复数满足，则=（）A．B．C．D．12．若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。为的实轴长的2倍，13．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.14．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，则双曲线的离心率为.15．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．18．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.20．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.21．（12分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】如图，设双曲线的右焦点为，连接并延长交右支于，连接，设，利用双曲线的几何性质可以得到，，结合、可求离心...
