湖北省天门、仙桃、潜江区 2023-2024 学年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是2．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）A．16B．17C．18D．195．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．6．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ）A．B．C．D．7．已知集合，则( )A．B．C．D．8．定义运算，则函数的图象是（ ）．A．B．C．D．9．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（ ）A．B．C．D．10．设复数满足（ 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4)D．[0,4]12．复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.14．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．15．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.16．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.18．（12 分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.19．（12 分）第 7 届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，赛期 10 天，共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项，329 个小项.共有来自 100 多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运参与者，他们得分（满分 100 分）数据，统计结果如下：组别频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这 200 人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得 1 次抽奖机会，得分不低于的可获得 2 次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为 15 元的纪念品A 的概率为，抽中价值为 30 元的纪念品 B 的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y 为他参加活动获得纪念品的总价值，求 Y 的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：；；.）20．（12 分）在中，角的对边分别为，且.（1）求...
