湖北省孝感市部分重点学校2023-2024学年高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．2．已知，，，则()A．B．C．D．3．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．4．函数的值域为（）A．B．C．D．5．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为()A．B．C．D．6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种7．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）A．B．C．D．8．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）A．B．C．D．9．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是A．B．C．D．10．设集合，，则()A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A．B．3C．D．212．已知集合，定义集合，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.14．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）15．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.16．已知正实数满足，则的最小值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.18．（12分）已知，，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.19．（12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为(单位：元)，求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.20．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.（1）证明：平面平面；（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），...
