湖北省孝感高中 2023-2024 学年高三冲刺模拟数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ）① 数列的任意一项都是正整数；② 数列存在某一项是 5 的倍数.A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误2．已知抛物线 y2= 4x 的焦点为 F，抛物线上任意一点 P，且 PQ⊥y 轴交 y 轴于点 Q，则 的最小值为（ ）A．B．C．lD．13．已知平面向量，满足，，且，则（ ）A．3B．C．D．54．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．5．的展开式中的一次项系数为（ ）A．B．C．D．6．已知，且，则在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．7．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．8．设为非零实数，且，则（ ）A．B．C．D．9．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．11．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．12．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A．48B．36C．24D．12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派 2 名医生，6 名护士到湖北、两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3 名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.14．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.15．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为 1 的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：①为的重心；②；③ 当时，平面；④ 当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.其中，所有正确结论的序号是________________.16．定义，已知，，若恰好有 3 个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.18．（12 分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为，点．（1）求曲线的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．19．（12 分）如图，设 A 是由个实数组成的 n 行 n 列的数表，其中 aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第 i 行第 j列的实数，且 aij{1，-1}.记 S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记 ri (A)为 A 的第 i 行各数之积，cj (A)为 A 的第 j 列各数之积．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）请写出一个 AS(4，4)，使得 l(A)=0；（Ⅱ）是否存在 AS(9，9)，使得 l(A)=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数 n，对于所有的 AS(n，n)，求 l(A)的取值集合．20．（12 分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.21．（12...
