湖北省宜昌市点军区第二中学 2023-2024 学年高考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）A．B．C．D．2．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．3．已知，则的值构成的集合是（ ）A．B．C．D．4．在中，，，，则边上的高为（ ）A．B．2C．D．5．已知等差数列的前 n 项和为，，则A．3B．4C．5D．66．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对7．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他 米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A．米B．米C．米D．米8．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数 的最小值为（ ）A．B．C．D．10．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．11．若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．12．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.14．如图，已知圆内接四边形 ABCD，其中，，，，则__________．15．角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P（1，2），则 sin（π﹣α）的值是_____．16．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为 1，求的最小值.18．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.20．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.21．（12 分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.（1）当时，求的面积；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.22．（10 分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面．（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值；（3）设直线与平面相交于点，若，求的值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出．【详解】① 因为，所以是的一个周期，①正确；② 因为，，所以在上不单调递增，②错...
