湖北省宜昌市第一中学2024年高考数学四模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．且D．或2．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）A．4B．8C．9D．273．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4．已知函数，，的零点分别为，，，则（）A．C．B．5．已知双曲线D．的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．从抛物线上一点(点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为的实线部分上，则直线的斜率为（）A．B．C．D．7．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．8．在长方体，则直线与平面）中，所成角的余弦值为（A．B．C．D．9．（）A．B．C．1D．10．设点，，不共线，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件11．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）A．B．C．D．12．已知向量，夹角为，，，则()D．A．2B．4C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________.14．已知变量(m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________．15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________，该几何体的表面积为_________．16．设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.18．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.19．（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.，求点到线段中点(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为的距离.21．（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.22．（10分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线和直线的极坐标方程分别是（）和（），其中（）.（1）写出曲线的直角坐标方程；的面积最小值.（2）设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点，，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C．的中点为，连接，作正四面体的高为2、D，首先求出正四面体的体积，再利用【解析】设正四面体的棱长为，取等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，则，，，设...
