湖北省恩施2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）A．B．C．D．2．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）A．6B．3C．D．3．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）D．A．B．C．4．的展开式中的系数是（）A．160B．240C．280D．3205．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A．-1B．1C．0D．26．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）A．B．C．D．8．已知集合,则（）A．B．C．D．9．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）A．12个月的PMI值不低于50%的频率为B．12个月的PMI值的平均值低于50%C．12个月的PMI值的众数为49.4%D．12个月的PMI值的中位数为50.3%10．复数（）．A．B．C．D．11．已知，，由程序框图输出的为（）A．1B．0C．D．12．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.14．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________.15．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．16．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。为圆心的半圆及直径17．（12分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内）（1）记四边形的周长为,求的表达式;（2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值．18．（12分）已知，..（1）解；（2）若，证明：19．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.20．（12分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（Ⅰ）证明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.21．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．.（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．22．（10分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.【详解】，所以，化简得，所以为.由于等差数列中故选：A，结合点到直...
