湖北省恩施一中、利川一中等四校2023-2024学年高考仿真卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）A．sina＞sinbB．ca＞cbC．ac＜bcD．3．已知为虚数单位，若复数满足，则（）A．B．C．D．4．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．C．D．6．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，则7．在中所对的边分别是，若（）A．37B．13C．D．8．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（）A．16B．18C．20D．159．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）A．B．C．3D．10．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．在中，分别为所对的边，若函数B．有极值点，则的范围是（）A．C．D．12．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.为了便于管理，在线段13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米.14．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．15．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．16．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.18．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．19．（12分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.20．（12分）已知都是大于零的实数．（1）证明；（2）若，证明．21．（12分）在中，．（1）求的值；（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．22．（10分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四...
