湖北省武汉市六校联考 2024 届高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数（ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若复数满足（ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．3．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）A．B．C．D．4．已知且，函数，若，则（ ）A．2B．C．D．5．已知函数的图象如图所示，则可以为（ ）A．B．C．D．6．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、 两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．7．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中， 为无理数）①；②；③.A．0B．1C．2D．38．设函数恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．10．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A．B．6C．D．12．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式各项系数和为__________．14．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)15．在△ABC 中，()⊥(＞1)，若角 A 的最大值为，则实数的值是_______．16．在等差数列（）中，若，，则的值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道 l1和 l2通过一段抛物线形状的栈道 AB 连通（道路不计宽度），l1和 l2所在直线的距离为 0.5（百米），对岸堤岸线 l3平行于观光道且与 l2相距 1.5（百米）（其中 A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于 l3，且交 l3于 M ），在堤岸线 l3上的 E，F 两处建造建筑物，其中 E，F到 M 的距离为 1 （百米），且 F 恰在 B 的正对岸（即 BF⊥l3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道 AB 的方程；（2）游客（视为点 P）在栈道 AB 的何处时，观测 EF 的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点 P 的坐标．18．（12 分）已知，设函数(I)若，求的单调区间：(II)当时，的最小值为 0，求的最大值.注：…为自然对数的底数.19．（12 分）设抛物线的焦点为，准线为 ，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为 上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.20．（12 分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.21．（12 分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点 A 到达点 P，点 M，N 分别在直线，上，且 A，B，M，N 四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）在中，角所对的边分别为，若，，，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结果.【详解】，对应的点位于第四象限.故选:.【点睛】本题考查复数的四...
