湖北省武汉市汉铁高级中学2023-2024学年高考考前模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数满足=1，则等于（）A．-B．C．-D．2．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知集合A．，集合，那么等于（）B．C．D．4．若实数满足不等式组则的最小值等于（）A．B．C．D．5．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．300，B．300，C．60，D．60，6．（）A．B．C．D．7．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）A．B．C．D．D．（1，+∞）8．已知集合A={x–1<x<2}，B={xx>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()B．A．C．D．B．10．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）A．C．D．11．函数的大致图象是A．B．C．D．12．如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.14．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为________.15．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.16．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE∥平面PBC；（2）求三棱锥E﹣PBD的体积.18．（12分）已知函数，.(1)求的值；(2)令在上最小值为，证明：.19．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；，证明：，，使（2）若，设.中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，20．（12分）如图，在四棱锥，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.22．（10分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.，【详解】的最小正周期为，因为解：设所以，所以，所以，又，所以当时，，，因为，整理得，因为，，，则所以.故选：C.【点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.2、B【解析】考虑当时，有两个不同的实数解，令，则有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】因为的图象上关于原点对称的点有2对，所以时，有两个不同的实数解.令，则在有两个不同的零点.又，当时，，故在上为增函数，上为增函数；在上至多一个零点，舍.当时，若，则，在若，则，在上为减函数；故，因为有两个不同的零点，所以，解得.又当时，且，故在上存在...
