湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学 2023-2024 学年高考压轴卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则为（ ）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]2．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．23．已知函数，当时，的取值范围为，则实数 m的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知集合，集合，若，则（ ）A．B．C．D．5．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）A．B．C．D．6．总体由编号 01，,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是随机数表第 1行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．017．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ）A．8B．16C．D．8．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A．－2B．－4C．3D．－39．复数的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知复数满足，则（ ）A．B．2C．4D．311．如图，棱长为 的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为 2，则输出的的值为____________.14．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．15．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．16．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．①；② 这名学生中数学成绩在分以下的人数为；③ 这名学生数学成绩的中位数约为；④ 这名学生数学成绩的平均数为．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小时收费标准为 20 元（不足 l 小时的部分按 1 小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过 1 小时的概率分别为，，健身时间 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过 3 小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有 300 人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.18．（12 分）已知函数.（1）若对任意 x0，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2（x1x2），证明：.19．（12 分）在直角坐标系 中，已知直线 的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线 的极坐标方程；（2）已知直线 与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.20．（12 ...
