湖北省汉川二中 2024 年高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则集合（ ）A．B．C．D．2．已知复数 z，则复数 z 的虚部为（ ）A．B．C．iD．i3．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知向量与向量平行，，且，则（ ）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ）A．B．C．D．7．若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）A．B．C．D．8．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（ ）A．B．C．D．9．已知随机变量的分布列是则（ ）A．B．C．D．10．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线 交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（ ）A．2B．C．D．11．函数的图象大致为A．B．C．D．12．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________14．根据如图的算法，输出的结果是_________.15．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.16．已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有 4 个零点，则的取值范围是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.18．（12 分）设等比数列的前项和为，若（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.19．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求曲线与 的交点坐标；（2）过曲线上任意一点作与 夹角为 45°的直线，交 于点，且的最大值为，求的值.20．（12 分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．21．（12 分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.22．（10 分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】弄清集合 B 的含义，它的元素 x 来自于集合 A，且也是集合 A 的元素.【详解】因，所以，故，又， ，则，故集合.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.2、B【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】，则复数 z 的虚部为.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3、C【解析】原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.【详解】解：由及正弦定理得.因为，所以代入上式化简得.由于，所以.又，故.故选：C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.4、D【解析】由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解...
