湖北省荆州市公安县车胤中学 2024 届高三下学期一模考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切3．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）A．B．C．2D．4．在中，为中点，且，若，则（ ）A．B．C．D．5．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）A．B．C．D．06．已知，，则等于（ ）．A．B．C．D．7．已知向量与向量平行，，且，则（ ）A．B．C．D．8．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,则B．若，,则C．若,,则D．若,,则9．已知双曲线的离心率为 ，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．10．设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个11．设集合，则（ ）A．B．C．D．12．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．14．平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________.15．已知一组数据 1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．16．已知函数为奇函数，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.18．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为．（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点，直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，求的值．19．（12 分）已知函数（为实常数）.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.20．（12 分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为 8 和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.21．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆 C：，椭圆 E：（）的右顶点 A 在圆 C 上，右准线与圆 C 相切.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与圆 C 相交于另一点 M，与椭圆 E 相交于另一点 N.当时，求直线 l 的方程.22．（10 分）已知函数在上的最大值为 3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设圆锥的母线长为 l,底面半径为 R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为 l,底面半径为 R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为.故选：D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.2、D【解析】由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．【详解】解：由题意，圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离为，，，故选：D．【点睛】本题主...
