湖北省西南三校合作体 2024 届高三第五次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A． B． C． D．2．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．3．若集合，，则（ ）A．B．C．D．4．下列选项中，说法正确的是（ ）A．“”的否定是“”B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角C．若，则D．“”是“”的必要条件5．已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A．2B．3C．7D．86．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（ ）A．2B．C．1D．7．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．9．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（ ）A．6B．C．D．310．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．211．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）A．B．C．D．12．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．14．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．15．过且斜率为的直线 交抛物线于两点，为的焦点若的面积等于的面积的 2 倍，则的值为___________.16．已知全集为 R，集合，则___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）设是轨迹上横坐标为 2 的点，的平行线 交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18．（12 分）已知，，不等式恒成立.（1）求证:（2）求证:.19．（12 分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．20．（12 分）对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷．信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷．为了解信用卡在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了 100 人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）经常使用信用卡偶尔或不用信用卡合计40 岁及以下15355040 岁以上203050合计3565100（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？（2）①现从所抽取的 40 岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取 10 人，然后，再从这 10 人中随机选出 4 人赠送积分，求选出的 4 人中至少有 3 人偶尔或不用信用卡的概率；② 将频率视为概率，从市所有参与调查的 40 岁以上的网民中随机抽取 3 人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的...
