湖北省郧阳中学 2024 年高三下学期第六次检测数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A．B．C．D．2．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ）A．B．6C．D．3．已知，则（ ）A．2B．C．D．34．已知中，，则（ ）A．1B．C．D．5．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．66．已知，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．7．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A．147B．294C．882D．17648．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A．8B．32C．64D．1289．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）A．B．1C．D．10．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知，且，则的值为（ ）A．B．C．D．12．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．2B．24C．16D．14二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线在点处的切线方程为______.14．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.15．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．16．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．（1）求及；（2）设，设数列的前项和，证明：．18．（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面 ABCD，EF//BD，且 BD＝2EF．（Ⅰ）求证：平面 ADE⊥平面 BDEF；（Ⅱ）若二面角 CBFD 的大小为 60°，求 CF 与平面 ABCD 所成角的正弦值．19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（Ⅰ）证明:平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.21．（12 分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22．（10 分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从 2020 年 2 月 1 日至 2 月 7 日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数...
