湖北省重点高中 2024 届高三下学期联合考试数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为( )A．②③B．②③④C．①④D．①②③3．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）A．B．C．8D．64．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）A．B．C．D．6．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）.A．16B．C．5D．47．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（ ）A．，B．C．，D．，8．已知平面向量，满足，，且，则（ ）A．3B．C．D．59．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知数列为等比数列，若，且，则（ ）A．B．或C．D．11．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷 5 次，至少连续出现 3 次正面朝上的概率是（ ）A．B．C．D．12．若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．14．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________15．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为 400 的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．16．（5 分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线 ，已知直线 与圆相交于两点，则弦的长等于____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.18．（12 分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求的值；（2）若的面积是，求的周长.19．（12 分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作垂直轴的直线 ，点为直线 上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.20．（12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.21．（12 分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.22．（10 分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.【详解】由已知可得，，...
