湖北省重点高中 2024 届高考全国统考预测密卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．134B．67C．182D．1082．已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．3．给出个数 ，，，，，，其规律是：第 个数是 ，第个数比第 个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A．；B．；C．；D．；4．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）．A．0B．1C．2D．36．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．已知数列的通项公式是，则（ ）A．0B．55C．66D．788．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ）A．2B．10C．34D．989．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A．-2B．-1C．D．11．单位正方体 ABCD-，黑、白两蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是 AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第i 段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1B．C．D．012．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成 3个实数，则这 3 个实数都小于 的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数 (R，)满足，且的最小值等于，则 ω 的值为___________.14．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.15．已知复数（ 为虚数单位），则的模为____．16．在等差数列（）中，若，，则的值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.18．（12 分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了 160 名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根据上表说明，能否有 99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取 10 人．若从这 10 人中随机选取 3 人到火车站迎接新生，设选取的 3 人中女生人数为，写出的分布列，并求．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.82819．（12 分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，不过点且斜率为的直线 与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.20．（12 分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围...
