湖北省钢城第四中学 2023-2024 学年高三第二次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，其中 为虚数单位，则（ ）A．B．C．2D．2．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．4．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．设集合，，若集合中有且仅有 2 个元素，则实数的取值范围为A．B．C．D．6．设集合，则 ( )A．B．C．D．7．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）．A．B．C．D．8．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．9．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为 9，则（ ）A．B．C．D．10．设为自然对数的底数，函数，若，则( )A．B．C．D．11．集合，，则（ ）A．B．C．D．12．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列， 则的最小值为__________，最大值为___________.14．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________15．若变量 x，y 满足：，且满足，则参数 t 的取值范围为_______.16．函数的值域为_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？18．（12 分）已知，均为给定的大于 1 的自然数，设集合，．（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：① 对任意，；②．证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．19．（12 分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.20．（12 分）在角中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若．（1）求角 A；（2）若的面积为，求的周长．21．（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）已知，求数列的前 n 项和.22．（10 分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中， 为参数，为常数．（1）写出与的直角坐标方程；（2）在什么范围内取值时，与有交点．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.2、B【解析】由题意可将方程转化为，令，，进而将方程转化为，即或，再利用的单调性与最值即可得到结论.【详解】由题意知方程在上恰有三个不相等的实根，即，①.因为，①式两边同除以，得.所以方程有三个不等的正实根.记，，则上述方程转化为.即，所以或.因为，当时，，所以在，上单调递增，且时，.当时...
