湖北省长阳县一中 2024 届高三考前热身数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设直线 过点，且与圆：相切于点，那么（ ）A．B．3C．D．12．已知数列是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ）A．8B．9C．10D．113．如图，棱长为 的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A．B．C．D．5．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ）A．B．C．D．6．设、，数列满足，，，则（ ）A．对于任意，都存在实数，使得恒成立B．对于任意，都存在实数，使得恒成立C．对于任意，都存在实数，使得恒成立D．对于任意，都存在实数，使得恒成立7．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务 A 必须排在前三项执行，且执行任务 A 之后需立即执行任务 E，任务 B、任务 C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）A．36 种B．44 种C．48 种D．54 种8．双曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．9．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）A．B．C．D．110．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．11．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（ ）A．B．C．D．12．已知，若，则等于（ ）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．3 张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取 1 张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．14．已知等差数列满足，，则的值为________．15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．16．在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 为 x 轴正半轴上的两个动点，P（异于原点 O）为 y 轴上的一个定点．若以 AB为直径的圆与圆 x2＋(y－2)2＝1 相外切，且∠APB 的大小恒为定值，则线段 OP 的长为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点 B落在矩形的边上，记该点为 E，且折痕的两端点 M，N 分别在边上.设，的面积为 S.（1）将 l 表示成 θ 的函数，并确定 θ 的取值范围；（2）求 l 的最小值及此时的值；（3）问当 θ 为何值时，的面积 S 取得最小值？并求出这个最小值.18．（12 分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是是参数），若直线 与圆相切，求实数的值.19．（12 分）如图，在底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱中，P 是侧棱上的一点，.（1）若，求直线 AP 与平面所成角；（2）在线段上是否存在一个定点 Q，使得对任意的实数 m，都有，并证明你的结论.20．（12 分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．21．（12 分）已知直线 与抛物线交于两点.（1）当点的横坐标之和为 4 时，求直线 ...
