湖南 G10 教育联盟 2024 年高三考前热身数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为( )A．B．C．D．或2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）A．B．C．D．3．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设，，，则，，三数的大小关系是A．B．C．D．5．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．8．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ）A．-2B．-1C．1D．29．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于 的整数除了 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）A．B．C．D．10．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )A．B．C．D．11．由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A．B．C．D．12．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度， 是自然对数的底数， 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到 0.001）A．0.110B．0.112C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，若，则的范围为________.14．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为 1 的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数 的取值范围为________．15．如图，在△ABC 中，E 为边 AC 上一点，且，P 为 BE 上一点，且满足，则的最小值为______．16．已知是第二象限角，且，，则____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.18．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆 C：，椭圆 E：（）的右顶点 A 在圆 C 上，右准线与圆 C 相切.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与圆 C 相交于另一点 M，与椭圆 E 相交于另一点 N.当时，求直线 l 的方程.19．（12 分）已知都是大于零的实数．（1）证明；（2）若，证明．20．（12 分）已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极小值；（3）求函数的零点个数．21．（12 分）如图在棱锥中，为矩形，面，（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值.22．（10 分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为 30°，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从...
