湖南师大附属中学2024届高三第二次调研数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）A．B．C．或D．2．已知等差数列的前n项和为，，则A．3B．4C．5D．63．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.A．432B．576C．696D．9606．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）A．或B．或C．或D．7．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（）A．6种B．12种C．24种D．36种9．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A．B．C．D．10．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．411．若集合，，则A．B．C．D．12．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。为正方形，则四棱锥体积的13．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形最大值为__________.14．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____15．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.16．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____．为直径的三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．18．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.19．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．.21．（12分）已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线，有且仅有一个公共点.22．（10分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求函数在上不单调的充要条件，即在上有解，即可得出结论.【详解】，若在上不单调，令，则函数对称轴方程为在区间上有零点（可以用二分法求得）.当时，显然不成立；当时，只需或，解得或.故选:D.【点睛】本题考查含参数的函数的单...
